梯度面节点法 |
  
|
梯度面节点法 |
|
梯度面节点法
Shepard法的缺点是插值面是散点数据的简单加权平均值，插值结果分布在数据集的最大最小值之间。即，插值面无法推断出数据集中的隐性局部最大最小值。此问题可通过归纳Shepard法所用方程的基本形式来解决，具体方程如下所示：
其中Q i 表示每个散点的节点函数或单个函数 (Franke 1982; Watson & Philip 1985)。利用散点的节点函数加权均值来计算插值点数值。Shepard法方程的标准形式可以被看做是一个特殊情况，即节点函数为水平面（固定值）。节点函数可以为穿过散点的倾斜面，面方程如下所示：
其中f x 和 f y是散点的偏导数，通过周围散点的几何结构预估得到。在GMS中，先三角形化散点，再将形成的三角形的梯度均值计算为每个散点的梯度来进行梯度估算。
上述方程所表达的面叫做“梯度面”，取各散点的面均值而非数值均值。形成的面可推断极值，且在散点处接近梯度面，而非在散点处形成平台。
3D插值
3D等值梯度面为“梯度超平面”，其具体方程如下所示：
其中fx ， fy 和fz 为散点的偏导数，可通过周围散点的几何结构预估得到。梯度可通过使用回归分析得到，回归分析约束超平面到散点，且利用最小二乘法接近附近散点，因此执行此方法至少需要5个非共面散点。